VERBALE N. 14 18 / 04/ 2000

E’ possibile ora calcolare, con le conoscenze a nostra disposizione, la temperatura T* di equilibrio di una miscela formata da due quantità diverse di una stessa sostanza, aventi temperature diverse T1 e T2?

L’insegnante ci ha proposto di risolvere questo problema:
in un becher sono contenuti 90 ml di acqua la cui temperatura T1 è uguale a quella ambiente, ad esempio 18°C;
in un altro becher sono contenuti 143 ml di acqua la cui temperatura T2, in seguito a riscaldamento, è ad esempio di 55°C; quale sarà la temperatura T* di equilibrio della miscela ottenuta versando il contenuto del primo becher nell’altro?
 

OSSERVAZIONE DELL’ INSEGNANTE:
Solo un alunno, Martino Rossi Fossati, è riuscito subito a risolvere in classe il problema facendo vedere la soluzione all’insegnante; un’altra alunna, Francesca Lodato, lo ha risolto invece a casa ed ha comunicato la soluzione nella lezione successiva.

Secondo loro la temperatura T* di equilibrio della miscela in esame si calcola nel modo seguente:
 

T* = 90 ml . 18°C + 143 ml . 55°C
                  90 ml + 143 ml 
 

Tale soluzione viene presentata a tutta la classe.
Gli alunni si rendono conto che essa ripete quella a cui siamo giunti nella lezione precedente quando
la miscela in esame era costituita da due quantità, una multipla dell’altra, della stessa sostanza.
Vengono eseguiti i calcoli per giungere al risultato finale:

T* = ml (90 . 18°C + 143 . 55°C)
            ml (90 + 143)

semplificando si ottiene:

T* =  40,7°C

Per verificare se tale ipotesi è esatta, cioè per verificare se:

T* = V1 . T1 + V2 . T2
              V1 + V2

dove con V1 e V2 si indicano le quantità di acqua miscelate aventi rispettivamente temperatura T1 e T2, siamo andati in laboratorio dove abbiamo organizzato un esperimento le cui fasi sono di seguito elencate:

prendere due becher uguali : becher 1 e becher 2

versare nel becher 1 una certa quantità di acqua

versare nel becher 2 una quantità diversa, ma non multipla, di acqua

misurare la temperatura "ambiente" dell’acqua contenuta nel becher 1 e registrarla indicandola con T1

riscaldare per alcuni minuti l’acqua contenuta nel becher 2 agitando in modo uniforme

misurare la temperatura raggiunta dall’acqua contenuta nel becher 2 e registrarla indicandola con T2

versare l’acqua a temperatura "ambiente" in quella calda

agitare velocemente

misurare la temperatura della miscela e registrarla indicandola con T*

Abbiamo deciso di eseguire due esperimenti, ognuno tre volte, prendendo in considerazione quantità diverse di acqua.

Il materiale utilizzato è stato il seguente:

treppiede

reticella 

termometro

becher

sorgente di calore (fiamma bunsen)

acqua

CONCLUSIONE:

I dati sperimentali di 21 prove su 34 confermano che la temperatura T* di equilibrio di una miscela formata da quantità diverse della stessa sostanza è in relazione con le quantità V1 e V2 miscelate e con le rispettive temperature T1 e T2 in base alla relazione: 

T* = V1 . T1 + V2 . T2
                 V1 + V2

Nadia Sebastiani