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ATTIVITA': PUNTAMENTI
ATTIVITA': ORIZZONTE LOCALE Disegno della linea dell'orizzonte Suddivisione (tra i ragazzi del gruppo) dell'orizzonte in parti uguali al fine del tracciamento: ANGOLO Si chiede di considerare il centro O del cerchio attorno a cui si dispongono gli otto ragazzi come il vertice dell'angolo individuato dalle direzioni delle braccia tese di ciascuno.
Si puo' chiedere ai ragazzi di tracciare per terra (o su un foglio molto grande) a partire da O le direzioni individuate dalle braccia di ciascuno e chiedere quanto puo' proseguire tale tracciamento, introducendo cosi' l'intuizione di "infinito". Si puo' riflettere quindi sulla definizione di angolo come parte di piano limitata da due semirette che hanno l'origine comune. La difficolta' concettuale di questa definizione sta proprio nel vedere l'angolo come una figura infinita. L'attivita' sul campo da' un approccio operativo a queste riflessioni.
Piano orizzontale e direzione verticale per il punto O Orizzontale e verticale sono due direzioni legate al "mondo fisico", piu' precisamente al campo gravitazionale. La geometria considera solo la relazione di perpendicolarita' tra due rette, tra una retta e un piano, tra due piani. Per il punto O c'e' una sola verticale v e c'e' un unico piano orizzontale (il piano perpendicolare a v per O).
Guardando da Terra (vedi mappa iniziale n.1) La verticale e' la direzione (retta) individuata dal filo a piombo; l'idea di piano orizzontale puo' essere suggerita dalla superficie libera di un liquido.
Il cortile della scuola puo' essere visto come una parte di piano orizzontale; su di esso si muovono molti ragazzi in posizione "verticale"; i ragazzi vedono le loro direzioni verticali come perpendicolari al piano del cortile; quindi parallele tra di loro.
Guardando da fuori dalla Terra (mappa iniziale n.2)
Questo sembra in contraddizione con l’osservazione "locale" che considera i ragazzi verticali e paralleli tra loro sul cortile orizzontale. Evidentemente dobbiamo considerare i diversi ordini di grandezza: il cortile e' un "intorno" abbastanza piccolo del punto O se lo rapportiamo alle dimensioni della Terra (e quindi possiamo considerarlo "piano" e appartente al piano orizzontale). Le "verticali" dei ragazzi sarebbero convergenti verso il centro della Terra, ma se i ragazzi stanno nel cortile la deviazione dal parallelismo non e’ apprezzabile. (Analoga problematica si era presentata per il "parallelismo" dei raggi del Sole, ma li’ la scala e’ decisamente diversa). Visti dal di fuori i ragazzi di Milano e di Sorrento non sarebbero paralleli, ma le loro braccia (quando puntano il Sole nello stesso istante) si’! Come sono i loro orizzonti? e gli angoli sull’orizzonte? Anche in geometria usiamo i termini "verticale" e "orizzontale": per esempio parliamo di asse orizzontale e asse verticale nelle coordinate cartesiane che tracciamo su una pagina che generalmente e' in posizione orizzontale: quindi nel piano orizzontale tracciamo una verticale! Qui ci sono evidentemente convenzioni di rappresentazione con cui dobbiamo fare i conti: "segmento orizzontale" e' convenzionalmente un segmento parallelo al bordo inferiore della pagina, "segmento verticale" un segmento parallelo al bordo destro o sinistro della pagina e quindi perpendicolare al "segmento orizzontale". Parliamo di base e altezza di un rettangolo che generalmente i ragazzi tracciano come segmento orizzontale e segmento verticale. (il termine "base" suggerisce per altro l'idea di un qualcosa di appoggiato). Parliamo poi di basi e altezze di un triangolo: i ragazzi sanno tracciare con sicurezza solo l'altezza relativa la lato disegnato come segmento "orizzontale"! Il concetto di perpendicolarita' richiesto per tracciare le altre altezze e' evidentemente meno acquisito. Su un piano orizzontale possiamo tracciare infinite rette "orizzontali" , ma nessuna retta verticale; per ogni direzione verticale ci sono infiniti piani verticali (ciascuno di essi contiene la verticale ed e’ perpendicolare al piano orizzontale per O). Allora, come fare? Tutte queste riflessioni non possono essere somministrate a raffica, ma e' bene averle presenti per proporle via via.
ATTIVITA': PUNTAMENTI Lo stesso angolo che nell’attivita’ dell’orizzonte e’ stato individuato dalle semirette uscenti dal centro del cerchio dell’orizzonte puo’ essere visto come rotazione nel piano orizzontale di una semiretta-lato dell’angolo per sovrapporsi all’altra semiretta-lato dell’angolo. La parte di piano "spazzata" dalla prima semiretta nella rotazione e’ l’angolo. Qui si ha il raccordo tra la definizione "statica" e l’idea dinamica di rotazione. Suggeriamo un’esperienza che permette di approfondire l’idea di angolo come rotazione: si formi una fila di ragazzi che si tengono per mano (vegi fig. 4, che rappresenta i ragazzi visti dall’alto).
Le semirette di origine A sono le direzioni di allineamento iniziale e finale. Questo e’ solo uno degli esempio di gioco dei ragazzi da recuperare per operare il raccordo con l’esperienza quotidiana ricca di angoli e rotazioni anche se non ne siamo consapevoli. Infatti se chiediamo ai ragazzi dove incontrano l’angolo nella realta’ quotidiana, citano frasi del tipo "l’angolo della strada", "girare l’angolo" (confusione tra vertice e angolo; idea di rotazione); tutta la realta’ delle rotazioni (manopole, maniglie, porte e finestre che ruotano sui cardini, movimenti delle braccia e delle gambe intorno alle articolazioni, ...) e’ ben lontano per loro dall’idea di angolo. Immaginiamo ora di puntare l’acchiapparaggi in direzione del Sole. Si "acchiappano" i raggi quando la macchia di luce sul piano perpendicolare all’asse del tubo e’ circolare. Ci possiamo servire di due angoli per individuare la posizione dell’acchiapparaggi : possiamo posizionare accanto all’acchiapparaggi un teodolite e renderlo parallelo (non guardando la macchia, ma) facendolo ruotare di due angoli : nel piano orizzontale q e poi nel piano verticale j . La distanza del Sole dalla Terra r con q e j individuano la posizione del Sole in un determinato istante (coordinate polari). La traiettoria del Sole sull’orizzonte nell’arco della giornata e’ data dall’insieme delle posizioni occupate a tempi successivi (quindi dal variare delle coordinate polari in funzione del tempo). Si potrebbero qui aprire ampie riflessioni sulle relazioni tra le diverse rappresentazioni che abbiamo introdotto (quella pittorica dell’orizzonte e dell’arco del Sole sull’orizzonte, quella attraverso le macchie di luce o le linee d’ombra dello gnomone, quella numerica attraverso la misura degli angoli ... ) e discutere della loro utilita’ e validita’ in funzione del contesto e dello scopo. Solo a questo punto, dopo aver introdotto l’angolo attraverso queste numerose attivita’ sul campo, suggeriamo di passare alla trattazione formale della geometria. Chi avesse gia’ trattato prima l’angolo a partire dal testo di geometria puo’ approfondire il concetto di angolo e il suo significato nella rappresentazione e interpretazione della realta’. Come si vede da tutto quello che abbiamo detto le problematiche di movimento sono strettamente connesse a quelle geometriche. Nel caso del Sole (andate a rivedere le mappe iniziali) luce, movimento e geometria viaggiano di pari passo. Per il movimento, di cui finora abbiamo parlato molto poco, ma sara’ fondamentale anche per lo studio di spazi di luce e di ombra, vi alleghiamo la copia di un lavoro scritto dalle due Paole per la rivista La Fisica nella Scuola. |
