L’intensità luminosa

Il modello matematico
 [ Home ] [ Introduzione ] [ Su ] [ Successiva ]

Proviamo, attraverso le nostre conoscenze matematiche, a costruire un “modello matematico” del fenomeno del decrescere dell’intensità luminosa all’aumentare della distanza dalla sorgente: scriviamo la formula che lega le due grandezze distanza dalla sorgente e intensità luminosa.

MATERIALE OCCORRENTE

Carta e penna

figura (a): sono rappresentati i “coni di luce” che hanno il vertice nella sorgente di luce e la base sui piani perpendicolari all’asse (i cerchi di luce che otteniamo sullo schermo, a mano a mano che ci allontaniamo dalla sorgente).  

figura (b): sono rappresentati i triangoli rettangoli che generano i coni con una rotazione completa.

Completa la seguente tabella:

• Puoi osservare che il rapporto tra l’area di un cerchio e l’area del primo è uguale al quadrato del rapporto tra le corrispondenti distanze.

• Puoi anche giungere a questa conclusione attraverso considerazioni sulla similitudine dei triangoli della figura (b) che stai considerando: provaci!

Concludiamo che:

• l'energia luminosa emessa in ogni istante dalla sorgente si conserva all'interno del cono e, allontanandosi dalla sorgente, si distribuisce su aree sempre più grandi; 

• tali aree variano come i quadrati delle distanze;

• indichiamo con k l’energia luminosa emessa in ogni istante dalla sorgente; l’intensità luminosa è inversamente proporzionale all’area: I µ k/A

• sappiamo però che le aree variano come i quadrati delle distanze; quindi l’intensità luminosa è inversamente proporzionale al quadrato della distanza.
  La relazione matematica tra I e d sarà del tipo: I µ a/d²

 [ Home ] [ Introduzione ] [ Su ] [ Successiva ]