L’intensità luminosa

Un modello matematico
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Proviamo, attraverso le nostre conoscenze matematiche, a costruire un “modello matematico” del fenomeno del decrescere dell’intensità luminosa all’aumentare dello spessore di un materiale che la luce attraversa: scriviamo la formula che lega le due grandezze spessore del materiale e intensità luminosa.
Partiamo da considerazioni con le lastrine.

MATERIALE OCCORRENTE

Carta e penna

• Per le lastrine che consideriamo, immaginiamo che la luce trasmessa sia uguale al 90% circa della luce che entra.

  • Indichiamo con I₀ l’intensità luminosa misurata a distanza d dalla sorgente, senza frapporre alcuna lastrina.

  • Nella prima lastrina entra I₀ e esce I₁= 90% I₀

  • Nella seconda lastrina entra I₁ e esce I₂= 90%I₁= 90%(90% I₀).

• Schematizza il procedimento nella seguente tabella per cinque lastrine.

• Concludiamo con una catena di uguaglianze, per porre in relazione I₅ con I₀ :

I₅ = (90/100) I₄= 
  = (90/100)(90/100)I₃=
  = (90/100)(90/100)(90/100) I₂=
  = ....................................
  = .....................................

Otteniamo:
I₅ = (90/100)⁵ I₀

• E se le lastrine sono più di 5? Consideriamone n; avremo:

I_n = (90/100)ⁿ I₀

• Ripensa ai vari modi di decrescere che tu conosci e decidi se il modello matematico a cui siamo giunti è un nuovo modo.

• Calcola i seguenti rapporti utilizzando i valori dell’intensità dell’ultima colonna della tabella:

 I₂/I₁ ,  I₃/I₂ ,  I₄/I₃ , I₅/I₄

Tieni presente che la variabile indipendente cresce con passo costante; come sono i rapporti tra un qualsiasi valore della variabile dipendente e quello che lo precede?

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