Nella vita quotidiana siamo immersi in un mare di luce che diamo per scontato e di cui non ci rendiamo conto. La luce non si vede, per studiarla bisogna costringerla a mostrarsi facendola interagire con materiali ed oggetti diversi: possiamo cercare di "acchiapparla" facendola passare attraverso tubi e fori o interponendo superfici. 
Si può cominciare a lavorare in interno con sorgenti il più possibili puntiformi (oppure in esterno col sole) e con fori abbastanza grandi creati in schermi opachi.
Gli spazi riempiti dalla luce dopo aver attraversato i fori possono essere studiati guardando le intersezioni con superfici diversamente orientate (si ripropone la discretizzazione del continuo).
Analogamente si può lavorare ponendo di fronte alla sorgente oggetti che intercettano la luce e fanno ombra: gli spazi d'ombra sono allora i "complementari" degli spazi di luce.[1] 
Come la luce anche l'ombra non si vede nello spazio, ma deve essere intercettata[2].
E' bene notare che i ragazzi individuano gli spazi di luce e di ombra solo attraverso prove pratiche. Ogni spiegazione sulla carta o sulla lavagna non è di immediata interpretazione e richiede un livello piuttosto alto di astrazione.
I disegni che seguono sono alcuni degli esempi più comuni tra quelli che si trovano generalmente sui libri di testo. Queste rappresentazioni apparentemente di facile lettura, contengono in realtà una serie di scelte non esplicite e di difficoltà di interpretazione.

SPAZI di LUCE

Consideriamo una sorgente puntiforme e riceviamo su uno schermo E la luce emessa dalla sorgente e che ha attraversato una apertura O praticata su una sottile parete opaca:

La macchia luminosa osservata sullo schermo E è nettamente delimitata e corrisponde alla sezione con lo schermo del cono avente come vertice la sorgente e che si appoggia sul contorno del foro O.
Se spostiamo lo schermo parallelamente a se stesso, le macchie luminose osservate sono omotetiche e hanno la sorgente come centro di omotetia.
Se il foro O è circolare, la macchia sullo schermo E
- sarà circolare, se lo schermo ed il foro sono paralleli (E)
- può risultare un'ellisse(E1), una parabola (E2)  o un'iperbole (E3)  a seconda che lo schermo sia più o meno inclinato rispetto all'asse del fascio.

DIFFICOLTA':

• il disegno è stato ottenuto sfruttando il modello a raggi, utilizzando solo pochi raggi sulla cui selezione non sono stati esplicitati i motivi;
• il disegno è una rappresentazione bidimensionale di un fenomeno tridimensionale: è una sezionedello spazio lungo un piano perpendicolare allo schermo;
• nel disegno non si vedono la forma del foro sul primo schermo e della macchia di luce sul secondo;
• tutto quanto detto fino ad ora presuppone che i due piani contenenti i foro O e lo schermo E siano paralleli e questo fatto non è esplicitato e neppure evidente nella figura (il fatto che due rette appartenenti a due piani siano parallele non è una condizione sufficiente perché lo siano anche i due piani).

[1] Facciamo riferimento ad esempio a figure piane che fanno ombra ritagliate da cartoncini opachi nei quali quindi si crea un foro. Gli spazi di luce e ombra nei due casi sono “complementari” possiamo dire

[2] si puo’ anche sentire col proprio corpo la tridimensionalità entrando e uscendo dagli spazi d’ombra, è sempre una intersezione ma vissuta “dall’interno”

SPAZI di OMBRA

1) Con una sorgente puntiforme e oggetto sferico sullo schermo compare un'ombra con contorno netto.

DIFFICOLTA':

• come nel caso precedente il disegno è stato ottenuto sfruttando il modello a raggi, utilizzando solo pochi raggi, sulla cui selezione non sono stati esplicitati i motivi;
• il disegno è una rappresentazione bidimensionale di un fenomeno tridimensionale; in questo caso la difficoltà di interpretazione è aggravata dal fatto che sono rappresentate due sezioni perpendicolari tra loro;
• questo disegno inoltre può produrre l'erronea convinzione che la forma dell'ombra sia sempre la stessa di quella del corpo o di una sua parte o sezione che intercetta la luce; in realtà questo fatto avviene solo in condizioni molto particolari: 1) la sorgente puntiforme ed il centro dell'oggetto sferico stanno in un piano perpendicolare allo schermo; 2)  la sorgente puntiforme ed il centro dell'oggetto sferico stanno su una retta di questo piano perpendicolare allo schermo.

2) Ecco alcune situazioni con sorgenti puntiformi e con il corpo sferico che intercetta la luce, nelle quali l'ombra 
non è circolare (la figura d’ombra non può in ogni caso essere sferica).

 

-    Una sorgente puntiforme: 

 

 

- Due sorgenti puntiformi:

 

DIFFICOLTA': oltre alle difficoltà comuni con i disegni precedenti, osservando gli ultimi due disegni si rischia di non prendere coscienza del fatto che sono ancora realizzati in situazioni particolari: ciascuna sorgente ed il centro del corpo opaco giacciono su una retta non perpendicolare alla sezione rappresentata dello schermo, tuttavia le due rette giacciono su un piano perpendicolare allo schermo. Senza questa restrizione l'ombra risulterebbe ulteriormente deformata.

ESERCIZIO: prova a disegnare:

 

• che cosa accade con tre sorgenti puntiformi, completando il seguente disegno (nella situazione particolare in cui il piano dove si trovano le sorgenti ed il centro del corpo opaco è perpendicolare al piano dello schermo)

• che cosa accadrebbe se anche il piano in cui si trovano le sorgenti ed il centro del corpo opaco non fosse perpendicolare al piano dello schermo.

3) La rappresentazione si complica ulteriormente se prendiamo in considerazione sorgenti estese. Sui libri si trovano generalmente rappresentazioni di situazioni particolari che possono generare errate convinzioni. Ecco due esempi:

 

(a) Se la sorgente è estesa una zona di penombra degradante separa l'ombra dalla zona illuminata:

(b) Se la sorgente estesa è più grande dell'oggetto che produce ombra e se lo schermo di osservazione è abbastanza lontano, l'ombra può scomparire e rimanere solo diversi gradi di penombra: 

PROBLEMI:

• questi disegni sono veri solo in condizioni molto particolari che la rappresentazione in due dimensioni nasconde: (1) il centro della sorgente ed il centro dell'oggetto sferico stanno in un piano perpendicolare allo schermo; (2) il centro della sorgente ed il centro dell'oggetto sferico stanno su una retta di questo piano perpendicolare allo schermo.
• questi disegni possono produrre l'erronea convinzione che la forma dell'ombra sia sempre la stessa di quella del corpo che intercetta la luce; in realtà questo fatto avviene solo in condizioni molto particolari;
• i confini tra le zone di ombra e penombra non sono in realtà così netti e definiti, come spesso appaiono nei disegni dei libri..

   

ESERCIZIO:

prova a disegnare che cosa accade nella situazione (a) quando vale solo la condizione (1)

 
Possibili approfondimenti in matematica:
- Sezioni di un cono.
- Posizioni reciproche di piani e rette nello spazio. 
- Trasformazioni geometriche.